Question

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若|a₃|=|a₁₁|，且公差d＜0，则当S_n取最大值时，n=（ ）
A．4或5
B．5或6
C．6或7
D．7或8

Answer

根据d＜0，|a3|=|a11|，判断出a3=-a11，进而根据等差数列的通项公式求得a1+6d=0，判断出a7=0进而可知从数列的第8项开始为负，进而可判断出前n项和Sn取得最大值的自然数n的值．
【解析】
∵d＜0，|a3|=|a11|，∴a3=-a11，
∴a1+2d=-a1-10d，
∴a1+6d=0，∴a7=0，
∴an＞0（1≤n≤6），
∴Sn取得最大值时的自然数n是6或7．
故选C．