Question

过圆x²+y²-4x=0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（ ）
A．（m-2）²+n²=4
B．（m+2）²+n²=4
C．（m-2）²+n²=8
D．（m+2）²+n²=8

Answer

把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，根据题意画出图形，如图所示，证明四边形PQMN为边长为半径r的正方形，则点P到圆心间的距离为正方形对角线的长，由正方形的边长求出对角线的长，然后由P和M的坐标，利用两点间的距离公式表示出线段PM的长，让其值等于对角线的长，即可得到m与n满足的关系式．
【解析】
把圆的方程化为标准方程：（x-2）2+y2=4，
故圆心坐标为（2，0），半径r=2，
根据题意画出图形，如图所示：

连接MQ，MN，得到∠MQP=∠MNP=90°，又∠QPN=90°，
∴PQMN为矩形，又MQ=MN=2，
∴PQMN为边长为2的正方形，
则|PM|=2，即（m-2）2+n2=8．
故选C