已知F1，F2分别是双曲线-=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标...

已知F₁，F₂分别是双曲线 manfen5.com 满分网

=1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF₁|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

先设F1F2=2c，根据△F2AB是等边三角形，判断出∠AF2F1=30°，进而在RT△AF1F2中求得AF1和AF2，进而根据栓曲线的简单性质求得a，则双曲线的离心率可得．【解析】如图，设F1F2=2c， ∵△F2AB是等边三角形， ∴∠AF2F1=30°， ∴AF1=c，AF2=C， ∴a= e==+1，故选D

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考点分析：

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下列说法正确的是（）
A．命题“Ex∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1≥0”
B．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
C．设A、B为两个定点，k为非零常数， manfen5.com 满分网