Question

已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于    ．

Answer

利用点斜式设过M的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的表达式，根据AB的中点坐标求得k，进而求得直线方程，求得AB的长度和焦点到直线的距离，最后利用三角形面积公式求得答案．
【解析】
设过M的直线方程为y-2=k（x-2），由
∴，，
由题意，于是直线方程为y=x，x1+x2=4，x1x2=0，
∴，焦点F（1，0）到直线y=x的距离
∴△ABF的面积是×4×=2
故答案为2