Question

以椭圆的顶点为顶点，离心率e=2的双曲线方程（ ）
A．
B．
C．或
D．以上都不对

Answer

根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；则双曲线的顶点有两种情况，即在x轴上，为（4，0）、（-4，0）；和在y轴上，为（0，3）、（0，-3）；分两种情况分别讨论，计算可得a、b的值，可得答案．
【解析】
根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；
故分两种情况讨论，
①双曲线的顶点为（4，0）、（-4，0），焦点在x轴上；
即a=4，由e=2，可得c=8，
b2=64-16=48；
此时，双曲线的方程为；
②双曲线的顶点为（0，3）、（0，-3），焦点在y轴上；
即a=3，由e=2，可得c=6，
b2=36-9=27；
此时，双曲线的方程为；
综合可得，双曲线的方程为或；
故选C