Question

已知函数，则函数f（x）的值域是    ；若f[f（x）]=2，则x=    ．

Answer

求分段函数我们可以先求出函数在（-∞，0]上的值域，再求出函数在区间（0，π）上的值域，然后求出它们的并集即为函数的值域，而要求f[f（x）]=2时，对应自变量的值，则要构造方程，解方程得到答案．
【解析】
当x∈（-∞，0]时，∵f（x）=x2
∴此时，f（x）∈[0，+∞）
而当x∈（0，π）时，∵f（x）=2cosx
∴此时，f（x）∈（-2，2）
∵（-2，2）∪）[0，+∞）=（-2，+∞）
故函数f（x）的值域是 （-2，+∞）
当f[f（x）]=2时
f（x）=
x=，或x=
故答案：（-2，+∞），，或x=