Question

已知命题p：函数，且|f（a）|＜2；命题q：方程x²+（a+2）x+1=0不存在负实数根，求实数a的取值范围，使命题p∨q为真，命题p∧q为假．

Answer

命题p∨q为真，命题p∧q为假知两个命题一真一假，故要分为两类求解，p真q假或p假q真，首先要将两个命题中的条件进行化简，再分类讨论．
【解析】
∵|f（a）|＜2，∴，解得-5＜a＜7．（2分）
∵方程x2+（a+2）x+1=0不存在负实数根，分为两类求解，一是方程无解，二是有两个非负实根
令f（x）=x2+（a+2）x+1，则f（0）=1，
∴当无解时，△=（a+2）2-4＜0，解得-4＜a＜0；（5分）
当有两个非负根时时，解得a≤-4．（7分）
∴当方程x2+（a+2）x+1=0不存在负实数根时，a的取值范围是：a＜0．（8分）
∵命题p∨q为真，p∧q为假
∴当p真q假时，得-5＜a＜7且a≥0，即0≤a＜7；
当p假q真时，得a≤-5或a≥7，且a＜0，即a≤-5．（13分）
∴当命题p∨q为真，p∧q为假时，a的取值范围是（-∞，-5]∪[0，7）．（14分）