Question

某同学认为（a+b+c）²=a²+b²+c²成立，其理由是看上去和谐．请举出两个类似的等式，也是看上去具有和谐美，但实际上都是错误的．
等式一（要求与“导数”或“三角”有关）：        ；
等式二（要求与“向量”或“函数”有关）：    ．
[注：不按要求作答的不给分！]．

Answer

本题考查的知识点是类比推理，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由“某同学认为（a+b+c）2=a2+b2+c2成立”类比推理与“导数”或“三角”有关的性质或与“向量”或“函数”有关的性质即可．
【解析】
举出两个类似的等式，也是看上去具有和谐美，但实际上都是错误的如下：
等式一（要求与“导数”或“三角”有关）：，[f（x）•g（x）]′=f′（x）•g′（x），sin（α±β）=sinα±sinβ，cos（α±β）=cosα±cosβ，lg（a±b）=lga±lgb；
等式二（要求与“向量”或“函数”有关）：，aα±β=aα±aβ等等．
故答案为：，[f（x）•g（x）]′=f′（x）•g′（x），，aα±β=aα±aβ等等．