Question

如图所示，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮作匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的P点的起始位置在最低处．
（1）试确定在时刻tmin时P点距离地面的高度；
（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间P点距离地面超过70m．

Answer

（1）由图形知，可以以点O在地面上的垂足为原点，OP所在直线为Y轴，过O在地面上的投影且与OP垂直的向右的方向为X轴建立坐标系，由起始位置在最低点，故可以得出点P的坐标，再由摩天轮作匀速转动，每3min转一圈，知T=3，可得角速度为弧度/分，再结合摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，即可得出确定在时刻tmin时P点距离地面的高度的函数；
（2）由（1）中的函数，令函数值大于70解不等式即可得出P点距离地面超过70m的时间．
【解析】
（1）由图形知，可以以点O为原点，OP所在直线为Y轴，与OP垂直的向右的方向为X轴建立坐标系，由题意
P（-，10），A=40，T=3，可得ω=，故有点P离地面的高度h=40sin（t-）+50
即t时刻点P离地面的高度h=40sin（t-）+50
（2）令40sin（t-）+50＞70得sin（t-）＞，即有＜t-＜，解得1＜t＜2，在旋转一击的三分钟的时间里，从一分钟开始高度大于70，二分钟开始高度小于70，故高度大于70的时间一周中有一分钟．
答：一周中有一分钟的时间高度超过70m．