Question

已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．
D．8

Answer

令ab=t，由基本不等式可得 t∈（0，]，则=，根据函数 y= 在（0，]上是减函数，可得当t= 时，函数 y 取得最小值 ，从而得到答案．
【解析】
a＞0，b＞0，且a+b=1，
令ab=t，则 由 1=（a+b）2=a2+b2+2ab≥4ab，
可得  0＜ab≤，则 ==，t∈（0，]．
由于函数 y= 在（0，]上单调递减，故当 t= 时，函数 y 取得最小值 ，
故选C．