Question

已知p：函数f（x）=x²+mx+1有两个零点，q：∀x∈R，4x²+4（m-2）x+1＞0．若p∨q为真，p∧q为假，则实数m的取值范围为（ ）
A．（-∞，-2）∪[3，+∞）
B．（-∞，-2）∪（1，2]∪[3，+∞）
C．（1，2]∪[3，+∞）
D．（-∞，-2）∪（1，2]

Answer

由p∨q为真，p∧q为假，知p，q有一个真命题一个假命题，由p得△=m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2．由q，得△=16（m-2）2-16＜0，解得1＜m＜3，分两种情况求出实数m的取值范围．
【解析】
∵p∨q为真，p∧q为假
∴p，q中一个真命题一个假命题，
由p：函数f（x）=x2+mx+1有两个零点，
得△=m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2．
由q：∀x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0
得△=16（m-2）2-16＜0，
解得1＜m＜3，
当p真q假时，有
即m≥3或m＜-2
当p假q真，有
即1＜m≤2
∴实数m的取值范围为（-∞，-2）∪（1，2]∪[3，+∞）．
故选B．