Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（1）试用表示，并判断直线BE与平面PAD的位置关系；
（2）若BE⊥平面PCD，求异面直线PD与BC所成角的余弦值．

Answer

（1）建立如图所示空间直角坐标系，设AB=a，PA=b，求出各个点的坐标，由，
可得BE∥平面PAD．
（2）由，得到b=2a，求得、的坐标，由求得
异面直线PD与BC所成角的余弦值．
【解析】
设AB=a，PA=b，建立如图所示空间直角坐标系，
A（0，0，0），B（a，0，0），P（0，0，b），C（2a，2a，0），D（0，2a，0），．
（1）证明：，，
所以，
BE⊄平面PAD，∴BE∥平面PAD．
（2）∵BE⊥平面PCD，∴BE⊥PC，即．，∴，即b=2a．
，，
所以异面直线PD与BC所成角的余弦值为．