Question

已知sinθ+cosθ=-．（0＜θ＜π）求：
（1）tanθ的值；
（2）sinθ-cosθ的值；
（3）=的值．

Answer

（1）由题意可得θ 为钝角，且|sinθ|＜|cosθ|，-1＜tanθ＜0，把条件平方可得 sinθcosθ=-，可得
 =-，解出tanθ 的值．
（2）根据 （sinθ-cosθ）2=，再由sinθ-cosθ＞0，可得sinθ-cosθ 的值．
（3）由于 +=，把已经求出的结果代入运算即得结果．
【解析】
（1）由sinθ+cosθ=-，（0＜θ＜π） 可得，θ 为钝角，且|sinθ|＜|cosθ|，故-1＜tanθ＜0．
把条件平方可得 sinθcosθ=-，∴=-，∴=-，
即得  tanθ=-．
（2）（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ=，再由sinθ-cosθ＞0，可得 sinθ-cosθ==．
（3）+===．