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已知命题manfen5.com 满分网,命题q:(x+a)(x-3)>0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )
A.(-3,-1]
B.[-3,-1]
C.(-∞,-3]
D.(-∞,-1]
求解本题要先对两个命题进行化简,解出其解集,由p是q的充分不必要条件可以得出p命题中有等式的解集是q命题中不等式解集的真子集,由此可以得到参数a的不等式,解此不等式得出实数a的取值范围 【解析】 对于命题,解得-1<x<1,则A=(-1,1) 对于命题q:(x+a)(x-3)>0,其方程的两根为-a与3,讨论如下, 若两根相等,则a=-3满足题意 若-a<3,则a>-3则不等式解集为(-∞,-a)∪(3,+∞),由p是q的充分不必要条件,得-a≥1,得a≤-1,故符合条件的实数a的取值范围-3<a≤-1 若-a>3,即a<-3,则不等式解集为(-∞,3)∪(-a,+∞),满足p是q的充分不必要条件,得a<-3, 综上知,符合条件的实数a的取值范围是(-∞,-1] 故选D
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考点分析:
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