Question

在平面直角坐标系xOy中，不等式组所表示的平面区域是W，从区域W中随机取点P（x，y）．
（1）若x，y∈Z，列出点P的所有可能的结果；
（2）若x，y∈R，求|OP|≤2的概率．

Answer

（1）从x等于0开始，验证y的值，得到满足约束条件的坐标，验证完0再验证x等于1，依次整理得到所有的可能结果．
（2）得到所有的点对应的区域和满足条件的点对应的区域的面积，概率等于面积之比，得到要求的|OP|≤2的概率．
【解析】
（1）若x，y∈Z，则点P的个数共有8个，列举如下：（0，0），（1，0），（2，0），（3，0），
（0，1），（1，1），（2，1），（0，2）．                
（2）若x，y∈R，则区域W的面积是．                
满足|OP|≤2的点P构成的区域为A={（x，y）|x≥0，y≥0，3x+4y-10≤0，x2+y2≤4}．
注意到直线3x+4y-10=0与圆x2+y2=4相切，
故|OP|≤2的概率为．