Question

已知，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2010）=    ．

Answer

由已知f（x）=2cos的解析式可以知道该函数是周期函数，所以可以先取一些函数值找起规律即可．
【解析】
当n=1时，f（1）=2cos =，当n=2时，f（2）=2cos ，当n=3时，，当n=4时，，
当n=5时，f（5）=；当n=6时，f（6）=，当n=7时，f（7）=，
当n=8时，f（8）=，当n=9时，f（9）=，…由以上数值出现的规律可以知道，此函数的一个周期为T=12，
利用函数的周期性，而f（1）+f（2）+f（3）+…f（12）=0，
则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=2+
故答案为：0．