Question

沿海地区某农村在2010年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万，从2011年起计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2011年起的第x年（2011年为第一年）该村人均产值为y万元．
（Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）为使该村的人均产值10年内每年都有增长，那么该村每年人口的净增不能超过多少人？

Answer

（1）据人均产值=总产值人数，列出y与x的关系
（2）是利用单调递增函数的定义，设出有大小的两自变量得到其函数值的大小，列出不等式求出a的范围．
（Ⅰ）【解析】
依题意得第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元，
而该村第x年的人口总数为（1480+ax）人，
∴y=（1≤x≤10）．（6分）
（Ⅱ）为使该村的人均产值年年都有增长，则在1≤x≤10内，y=f（x）为增函数．
设1≤x1＜x2≤10，则
f（x1）-f（x2）=-=
=．
∵1≤x1＜x2≤10，a＞0，
∴由f（x1）＜f（x2），得88800-3180a＞0．
∴a＜≈27.9．又∵a∈N*，∴a=27．
所以该村每年人口的净增不能超过27人．