Question

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两不同点，O是坐标原点，向量、满足•=0，则实数a的值是（ ）
A．2
B．±2
C．±
D．-2

Answer

由题意可得△AOB为等腰直角三角形，故圆心到直线的距离等于 ，故弦长AB=a，把直线方程代入圆的方程化简，利用根与系数的关系可得 x1+x2 和x1•x2，由弦长公式可得a=×，
解方程求得 a 的值．
【解析】
由题意可得 OA⊥OB，△AOB为等腰直角三角形，故圆心（0，0）到直线x+y=a的距离等于 =，
故弦长AB=a． 把直线x+y=a代入圆x2+y2=4可得 2x2-2ax+a2-4=0，∴x1+x2=a，
x1•x2=，由弦长公式可得  a=×=•，
∴a2=4，∴a=±2，故选  B．