Question

数列{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和（n∈N^*），若．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，求T_n的表达式；
（3）设，求C₂+C₄+C₆+…+C_2n+2．

Answer

（1）直接把条件转化为首项和公差来表示，求出首项和公差，即可求出数列{an}的通项公式；
（2）直接把上一问的结果代入，求出数列{bn}的通项公式；再利用裂项相消法求出Tn的表达式；
（3）先把所求数列{an}的通项公式代入求出=3n，进而得到c2，c4，c6…c2n-2是首项为9，公比为9的等比数列．再代入等比数列的求和公式即可求C2+C4+C6+…+C2n+2．
【解析】
（1）由已知得：
解得：．
所以an=1+（n-1）×=．
（2）∵==4（）
∴sn=4[（）+（）+…+（）]
=4（-）=．
（3）∵=3n，
∴c2，c4，c6…c2n-2是首项为9，公比为9的等比数列．
∴C2+C4+C6+…+C2n+2=32+34+…+32n+2==．