Question

在△ABC中，A（cosθ，sinθ），B（1，0），C（0，1），
（1）用θ表示△ABC的面积S（θ）；
（2）求△ABC面积的最大值；
（3）函数y=S（θ）的图象可由函数y=sinθ的图象经过怎样变换得到．

Answer

（1）求出点A（cosθ，sinθ） 到直线BC  x+y-1=0的距离d，又 AB=，由S（θ）=•AB•d 化简可得S（θ）=sin（θ+）-．
（2）由以上可得  ，故当θ+= 时，．
（3）把y=sinθ的图象向左平移个单位，再把纵坐标缩短为原来的，再把图象向下平移个单位 可得y=S（θ）的图象．
【解析】
（1）BC边所在的直线方程为 x+y-1=0，点A（cosθ，sinθ） 到直线方程 x+y-1=0的距离d
等于  ，AB=，∴△ABC的面积S（θ）=•AB•d==
sin（θ+）-，．
（2）由以上可得  ，故当θ+= 时，，
即△ABC面积的最大值为  ．
（3）把y=sinθ的图象向左平移个单位，可得y=sin（θ+）的图象，再把纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，
可得y=sin（θ+）的图象，再把y=sin（θ+）的图象向下平移个单位，即可得到函数y=S（θ）的图象．