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已知对于任意的实数a,b都有(a+b)2≤2(a2+b2)恒成立,则函数f(x)...

已知对于任意的实数a,b都有(a+b)2≤2(a2+b2)恒成立,则函数f(x)=|sinx|+|cosx|的值域是   
由题意得f(x)>0,利用条件求出f2(x)的范围,即可得到f(x)的范围. 【解析】 ∵对于任意的实数a,b都有(a+b)2≤2(a2+b2)恒成立,函数f(x)=|sinx|+|cosx|>0, ∴f2(x)=(|sinx|+|cosx|)2≤2[(|sinx|)2+(|cosx|)2]=2, 又∵f2(x)=(|sinx|+|cosx|)2=(|sinx|)2+(|cosx|)2+2|sinx|•|cosx|≥(|sinx|)2+(|cosx|)2=1, ∴1≤f2(x)≤2,∴1≤f(x)≤,∴函数f(x)=|sinx|+|cosx|的值域是[1,]. 故答案为:[1,].
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考点分析:
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