Question

设AB为过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的弦，则|AB|的最小值为（ ）
A．
B．P
C．2P
D．无法确定

Answer

根据抛物线方程可得焦点坐标，进而可设直线L的方程与抛物线联立根据韦达定理求得x1+x2，进而根据抛物线定义可求得|AB|的表达式，整理可得|AB|=2p（1+），由于k=tana，进而可知当a=90°时AB|有最小值．
解；焦点F坐标（，0），设直线L过F，则直线L方程为y=k（x-）
联立y2=2px得k2x2-（pk2+2p）x+=0
由韦达定理得x1+x2=p+
|AB|=x1+x2+p=2p+=2p（1+）
因为k=tana，所以1+=1+=
所以|AB|=
当a=90°时，即AB垂直于X轴时，AB取得最小值，最小值是|AB|=2p
故选C