Question

在三角形ABC中，a，b，c分别表示三内角A、B、C所对的边的长，且lg^sinA，lg^sinB，lg^sinC成等差数列；直线xsin²A+ysinA-a=0与xsin²B+ysinC-c=0的位置关系是（ ）
A．重合
B．相交但不平行
C．垂直
D．平行

Answer

由查等差数列的定义 可得sin2B=sinA•sinC，求出两直线的斜率和它们在y轴上的截距，发现斜率相等，利用正弦定理可得它们在y轴上的截距也相等，从而得到两直线重合．
【解析】
∵lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，∴2lgsinB =lgsinA +lgsinC ，
∴sin2B=sinA•sinC． 直线xsin2A+ysinA-a=0的斜率为-sinA，xsin2B+ysinC-c=0 的斜率为-，
∴这两直线的斜率相等．它们在y轴上的截距分别为  和 ，由正弦定理知，它们在y轴上的截距也相等，
故两直线重合，
故选A．