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高中数学试题
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如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位...
如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A
1
处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B
1
处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A
2
处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B
2
处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？
连接A1B2，依题意可知A2B2，求得A1A2的值，推断出△A1A2B2是等边三角形，进而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，进而求得乙船的速度． 【解析】 如图，连接A1B2，，， △A1A2B2是等边三角形，∠B1A1B2=105°-60°=45°， 在△A1B2B1中，由余弦定理得 B1B22=A1B12+A1B22-2A1B1•A1B2cos45° = ，． 因此乙船的速度的大小为． 答：乙船每小时航行海里．
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考点分析：
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在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，
，a=3，△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d．
（1）求角A的正弦值；
（2）求边b、c；
（3）求d的取值范围．
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已知向量
且
求：
（1）x，y的值；
（2）
的值．
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在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若
=λ
+μ
，其中λ、μ∈R，则λ+μ=
．
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在△ABC中，已知A=60°，b=4，c=5，则sinB+sinC=
．
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已知
为一单位向量，
与
之间的夹角是120°，而
在
方向上的投影为-2，则|
|=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？
，a=3，△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d．
且
求：
的值．
=λ
+μ
，其中λ、μ∈R，则λ+μ= ．
为一单位向量，
与
之间的夹角是120°，而
在
方向上的投影为-2，则|
|= ．