Question

设f′（x）是函数f（x）的导函数，如果函数y=f′（x）的图象如图所示，那么下列结论一定正确的是（ ）

A．当x∈（0，1）时，f（x）＞0
B．当x∈（0，1）时，f（x）＜0
C．函数f（x）在区间（1，+∞）内单调递减
D．函数f（x）在区间（-∞，0）内单调递增

Answer

由导函数的图象判断出导函数的符号；根据导函数的符号与函数的单调性的关系判断出函数的单调性．
【解析】
由导函数的图象知，
f′（x）＞0时，x∈（-∞，0）和（1，+∞）
f′（x）＜0时，有x∈（0，1）
∴f（x）在（-∞，0）和（1，+∞）上单调递增；在（0，1）上递减
故选D