Question

下列三角函数：①；②；③；④；⑤，其中函数值与的值相同的是（ ）
A．①②
B．①③④
C．②③⑤
D．①③⑤

Answer

①分n为偶数和奇数讨论其值，然后判断是否满足题意；
②利用诱导公式cos（2kπ+α）=cosα化简后，即可判断是否满足题意；
③利用诱导公式sin（2kπ+α）=sinα化简后，即可判断是否满足题意；
④利用诱导公式cos（2kπ+α）=cosα以及cos（π-α）=-cosα化简，即可判断是否满足题意；
⑤利用诱导公式sin（2kπ+α）=cosα以及sin（π-α）=sinα化简，即可判断是否满足题意．
【解析】
①当n为偶数时，=sin=sin（π+）=-sin，
当n为奇数时，=sin[（n+1）π+]=sin，
本选项与sin不同；
②=cos=cos（-）=sin，本选项与sin相同；
③=sin，本选项与sin相同；
④=cos（π-）=-cos，本选项与sin不同；
⑤=sin（π-）=sin，本选项与sin相同，
则与与sin相同的序号有②③⑤．
故选C