如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E．F．...

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E．F．M分别是线段PD．PC．AB的中点．
（Ⅰ）求证：MF⊥PC；
（Ⅱ）求二面角E-AB-D的平面角．

（I）由已知中PA⊥底面ABCD，ABCD是正方形，可得PA⊥CD，AD⊥CD，由线面垂直的判定定理得CD⊥平面PAD，进而得CD⊥AE，再由PA=AD，E为PD的中点根据等腰三角形“三线合一”可得AE⊥PD，由线面垂直的判定定理得AE⊥平面PCD，进而AE⊥PC，最终由MF∥AE得到MF⊥PC；（Ⅱ）由（I）的结论，我们易得AB⊥平面PAD，即EA⊥AB且DA⊥AB，即∠EAD即为二面角E-AB-D的平面角，解三角形EAD即可得到答案．证明：（I）∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD ∴PA⊥CD 又∵ABCD是正方形， ∴AD⊥CD 又∵PA∩AD=A ∴CD⊥平面PAD 又由AE⊂平面PAD ∴CD⊥AE 又∵PA=AD，E为PD的中点 ∴AE⊥PD 又由PD∩CD=D ∴AE⊥平面PCD 又∵PC⊂平面PCD ∴AE⊥PC 又∵MF∥AE ∴MF⊥PC （II）由（I）中CD⊥平面PAD，又由AB∥CD ∴AB⊥平面PAD，即EA⊥AB且DA⊥AB ∴∠EAD即为二面角E-AB-D的平面角又∵PA=AD，E为PD的中点 ∴∠EAD=

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等