Question

在英才中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．
（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）求这两个班参赛的学生人数．
（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）

Answer

（1）由已知中第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，各小组频率和为1，可以求出第二小组的频率．
（2）由第二组的频率及频数，根据频率=频数÷样本容量，即可求出样本容量即两个班参赛的学生人数．
（3）根据中位数的定义，由第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，易判断中位数应落在第几小组内．
【解析】
（1）∵第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05
各组频率和为1，
∴第二小组的频率为1-（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.4；
频率分布直方图如下图所示：

（2）∵第二小组的频数是40
由（1）得第二小组的频率为0.4；
则40÷0.4=100；
即这两个班参赛的学生人数为100；
（3）中位数落在第二小组内．