Question

已知函数f（x）=3x²+12x-15．
（1）求f（x）的零点；（2）求f（x）在[-3，3]上的最值；（3）证明f（x）在[-2，+∞）上是增函数．

Answer

（1）求零点时使f（x）=3x2+12x-15=0即可（2）二次函数定区间上求最值主要看对称轴与区间端点的关系（3）可以用函数单调性的定义判断函数的单调性．
【解析】
（1）令f（x）=3x2+12x-15=0
得：x=-5或x=1
∴f（x）的零点为-5，1．
（2）f（x）=3x2+12x-15=3（x2+4x-5）=3（x+2）2-27，
f（x）对称轴为x=-2，
∴f（x）在[-3，3]上的最小值为f（-2）=-27，
最大值为f（3）=48；
（3）设x1，x2∈[-2，+∞）且x1＜x2
则f（x2）-f（x1）=3（x22-x21）+12（x2-x1）
=3（x2-x1）（x2+x1+4）
∵x1，x2∈[-2，+∞）且x1＜x2
∴x2-x1＞0，x2+x1+4＞0
∴3（x2-x1）（x2+x1+4）＞0
∴f（x2）-f（x1）＞0
∴f（x）在[-2，+∞）上是增函数．