Question

（1）已知命题p：∃x∈R，x²+2ax+a≤0．若命题p是假命题，求实数a的取值范围；
（2）已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的实数根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的范围．

Answer

（1）由题设知x∈R，x2+2ax+a＞0为真4a2-4a＜0，由此能求出实数a的取值范围；
（2）由题设知p真q假，即，或p假q真，即，由此能求出m的范围．
【解析】
（1）由已知¬p：∀x∈R，x2+2ax+a＞0为真4a2-4a＜0即0＜a＜1；
（2）p或q为真，p且q为假，由这句话可知p、q命题为一真一假．
（i）当p真q假时，，得m＜-2或m≥3，
（ii）当p假q真时，，得1＜m≤2，
综上所述m的范围是m|m＜-2或1＜m≤2或m≥3．