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满分5
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高中数学试题
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不等式等价于( ) A. B. C. D.x<0
不等式
等价于( )
A.
B.
C.
D.x<0
把不等式的左边移项到右边,通分并利用分式的减法法则计算后,得到1-3x与x同号,根据不等式取解集的方法即可求出原不等式的解集. 【解析】 由 , 移项得:-3<0,即 ,即 >0, 解得:x>或x<0. 故选B.
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考点分析:
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曲线N:y
2
=2px(p>0)的焦点到准线的距离为
.
(1)求曲线N;
(2)过点T(-1,0)作直线l与曲线N交于A、B两点,在x轴上是否存在一点E(x
,0),使得△ABE是等边三角形,若存在,求出x
;若不存在,请说明理由.
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数列{a
n
}满足的前n项和S
n
=2n-a
n
,n∈N
*
(1)计算数列{a
n
}的前4项;
(2)猜想a
n
的表达式,并证明;
(3)求数列{n•a
n
}的前n项和T
n
.
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如图,在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,P是AC与BD的交点,M是CC
1
的中点.
(1)求证:A
1
P⊥平面MBD;
(2)求直线B
1
M与平面MBD所成角的正弦值;
(3)求平面ABM与平面MBD所成锐角的余弦值.
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已知椭圆
=1,点P为其上一点,F
1
、F
2
为椭圆的焦点,Q为射线F
1
P延长线上一点,且|PQ|=|PF
2
|,设R为F
2
Q的中点.
(1)当P点在椭圆上运动时,求R形成的轨迹方程;
(2)设点R形成的曲线为C,直线l:y=k(x+4
)与曲线C相交于A、B两点,若∠AOB=90°时,求k的值.
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已知函数f(x)=kx+b(k≠0)的图象与x,y轴分别相交于点A、B,向量
=(2,2),函数g(x)=x
2
-3x+5.
(1)求f(x);
(2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数
的最小值.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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