已知直线l：y=kx+1与双曲线的左支交于点A，右支交于点B、（Ⅰ）求斜率k的...

已知直线l：y=kx+1与双曲线 manfen5.com 满分网

的左支交于点A，右支交于点B、
（Ⅰ）求斜率k的取值范围；
（Ⅱ）若△AOB的面积为 manfen5.com 满分网

（O为坐标原点），求直线l的方程．

（I）将直线方程与双曲线的方程联立得到关于x的二次方程，根据两个交点的横坐标异号，利用韦达定理得到两个横坐标的积，令其小于0求出k的范围．（II）根据直线l：y=kx+1的纵截距为1，利用三角形的面积公式表示出△AOB的面积，利用韦达定理表示出|x2-x1|，解方程求出k的值，得到直线l的方程．【解析】（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2）由由题意（Ⅱ） ∵ ∴ 则直线l的方程为y=1

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考点分析：

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