Question

S_n是等差数列{a_n}的前n项和，a₅=11，．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设（a是实常数，且a＞0），求{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（I）根据等差数列的通项公式和前n项和公式，列出两个方程求出a1=3，d=2，即可求出结果．
（II）先由（I）确定{bn}是首项和公比为a2的等比数列，（1）当a=1时，b1=1，q=1，Tn=n，（2）当a≠1时，
【解析】
（Ⅰ）由已知可得：a1+4d=11（1分）
，a1+2d=7（3分）
解得：a1=3，d=2（5分）
∴an=2n+1（6分）
（Ⅱ）∵an=2n+1
∴
∴，
∵a≠0
∴{bn}是等比数列（7分）
b1=a3q=a2（8分）
∴（1）当a=1时，b1=1，q=1，Tn=n（9分）
（2）当a≠1时，（12分）
综上：（13分）