Question

已知P是△ABC所在平面内任意一点，且，则G 是△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心

Answer

由题意P是△ABC外任一点，由 利用向量的减法可以等价于：再有等价条件，利用向量的平行四边形法则及平面图形知识即可求证．
【解析】
由 ⇔（-）+（-）+（-）-3=⇔
由题意画出简图为：
由于⇔+=，
在图形中，利用平行四边行法则及两向量的加法原理可知：GB为两相邻边的平行四边形的对角线GD，
由于四边形GADB为平行四边形，所以GD平分AB，所以点G在三角形ABC的边AB的中线上，
同理点G应该在BC边的中线上，利用重心的定义可知G是△ABC重心（即三条边上中线的交点）．
故选C．