Question

已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为，
（1）求ω；
（2）若时，求函数f（x）的单调递增区间；
（3）若，且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的值．

Answer

（1）由已知中向量，函数，我们易求出函数的解析式，由函数的图象的两相邻对称轴间的距离为，我们易得函数的最小正周期为，由公式求出ω
（2）由正弦函数的单调性，令z，解出x的取值范围与所给的区间求交既得．
（3）由，解出x的取值范围，作出符合条件的f（x）的图象，变f（x）=m有且仅有一个实根的问题为两个函数的图象有一个交点的问题，由图即可得到参数的取值范围．
【解析】
由题意，
=
=
．
（1）∵两相邻对称轴间的距离为∴，∴ω=2
（2）由（1）知，令z，解得又，故函数的单调递增区间是（0，
（3）∵，又因为余弦函数在（0，π）上是减函数，∴
令=，g（x）=m，在同一直角坐标系中
作出两个函数的图象，可知：