Question

给出下列四个命题
（1）“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是必然事件
（2）“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是不可能事件
（3）“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是随机事件
（4）“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是必然事件
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

根据三角函数的性质，易得到当x∈R时，sinx+cosx的取值范围，进而根据必然事件，不可能事件，随机事件的定义，逐一对题目中的四个答案进行分析，即可得到结论．
【解析】
当x∈R时，sinx+cosx∈[-，]
∴（1）“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是必然事件是假命题；
（2）“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是不可能事件是假命题；
（3）“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是随机事件是假命题；
（4）“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是必然事件是真命题；
故选B