Question

已知函数，x∈R，若f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于，则正数ω的值为    ；函数f（x）的单调递减区间为    ．

Answer

根据题意得到|α-β|的最小值是半个周期，然后根据周期的计算公式可得ω，进而得到函数的解析式，即可求出函数的单调减区间．
【解析】
由题意可得：f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于，
所以函数的正周期T=3π．
又因为，所以ω=．
所以，
所以函数f（x）的单调递减区间为[+3kπ，]．
故答案为：，[+3kπ，]．