Question

对于坐标平面内的任意两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），定义运算“⊗”为：P₁⊗P₂=（x₁，y₁）⊗（x₂，y₂）=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+x₂y₁）若点M（x，y）（-2≤x≤-1），点N的坐标为（x，y）⊗（1，1），则点N到直线x+y+2=0距离的最大值为    ．

Answer

利用新定义求出N的坐标，然后利用点到直线的距离公式，求出距离表达式，然后求出最大值．
【解析】
因为坐标平面内的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），定义运算“⊗”为：P1⊗P2=（x1，y1）⊗（x2，y2）
=（x1x2-y1y2，x1y2+x2y1），
所以N的坐标为（x，y）⊗（1，1）=（x-y，x+y）；
点N到直线x+y+2=0距离为：==|x+1|（-2≤x≤-1），
所以点N到直线x+y+2=0距离的最大值为：．
故答案为：．