Question

已知f（x）是定义在{x|x＞0}上的增函数，且．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，解不等式．

Answer

（1）结合所给的抽象表达式，只需令x=y≠0即可获得问题的解答；
（2）结合抽象表达式用xy代替x，y不变，即可获得 转化即可获得问题的解答；
（3）首先利用数值的搭配计算f（36）=2，进而对不等式进行转化，然后结合函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调性，结合变形后的抽象函数即可获得自变量x的要求，进而问题即可获得解答．
【解析】
（1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）-f（1）=0；
（2）∵对一切x，y＞0满足 即 ，
∴对一切x，y＞0满足f（x）+f（y）=f（x•y），
又∵f（6）=1∴2=f（6）+f（6）=f（36）；
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴⇔⇔
⇔⇔0＜x≤4
故不等式 的解集为：（0，4]．