Question

已知为定义域上的奇函数（其中m为常数），
（Ⅰ）试求出实数m的值和f（x）解析式；
（Ⅱ）若函数g（x）=2a^x-22（其中a＞0，a≠1）在[-2，2]上的最大值为m，试求实数a的值．

Answer

（I）由奇函数的定义知f（-x）+f（x）=0恒成立，将函数的解析式代入此方程，得到参数m的方程，求出m的值，即得函数的解析式．
（II）本题中所给的函数g（x）=2ax-22（其中a＞0，a≠1）单调性不定，故要按底数的取值范围进行分类讨论，得出函数的单调性，然后确定函数的最值在何处取到，利用函数解析式建立实数a的值，求值．
【解析】
（Ⅰ）【解析】
函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，
且
对任意x∈{x∈R|x≠0}，由奇函数性质，有f（-x）+f（x）=0恒成立
所以，即2m-20=0恒成立，
∴m=10，
（Ⅱ）函数g（x）=2ax-22（其中a＞0，a≠1）在[-2，2]上的最大值为10，
当a＞1时，ax为R上单调递增函数，g（x）=2ax-22在[-2，2]上单调递增，g（x）最大=g（2）=10
即：2a2-22=10，即a2=16，从而，a=4
当0＜a＜1时，ax为R上单调递减函数，g（x）=2ax-22在[-2，2]上单调递减，g（x）最大=g（-2）=10
即：2a-2-22=10，即a-2=16，从而，
综上，实数a的值为4或．