Question

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取1个球是白球的概率为．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，取后不放回：甲先取，乙后取，然后甲再取…，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
（1）求取球2次终止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．

Answer

（1）设出袋中原有的白球个数，根据从中任取1个球是白球的概率为，得到关于n的关系式，解方程即可求出白球的个数，做出要求的概率．
（2）因为甲先取，甲只有在第1次，第3次，第5次取球，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．
【解析】
（1）设袋中原有n个白球，由题意得．∴n=3．
即袋中原有3个白球．
记“取球两次终止”的事件为A，则
（2）因为甲先取，所以甲只有在第1次，第3次，第5次取球，
记“甲取到白球”的事件为B，“第i次取出的球是白球”为Ai，（i=1，2，…5）
则P（B）=P（A1+A3+A5）=P（A1）+P（A3）+P（A5）=