Question

已知∠A，∠B，∠C为△ABC的内角，向量=（sinA，cosA），=（）且=1
（1）求∠A的大小；
（2）求sinB+sinC的取值范围．

Answer

（1）由 =1求得sin（A+ ）=，根据 ＜A+＜，可得 A+=，从而得到 A 值．
（2）由sinB+sinC=sin（B+ ） 及 ＜B+＜，可得＜sin（B+ ）≤1，从而得到 sinB+sinC的取值范围．
【解析】
（1）=sinA+cosA=2sin（A+ ）=1，∴sin（A+ ）=．   
∵0＜A＜π，∴＜A+＜，∴A+=，∴A=．
（2）求sinB+sinC=sinB+sin（ -B）=cosB+ sinB=sin（B+ ）．
∵0＜B＜，∴＜B+＜，∴＜sin（B+ ）≤1，
∴＜sinB+sinC≤1．