离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶...

离心率为黄金比

的椭圆称为“优美椭圆”．设 manfen5.com 满分网

是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于．

所以验证|FA|2=|FB|2+|AB|2成立所以所以∠FBA等于 90°．【解析】 ∵ ∴ 在三角形FAB中有b2+c2=a2 |FA|=a+c，|FB|=a，|AB|= ∴|FA|2=（a+c）2=a2+c2+2ac，|FB|2+|AB|2=2a2+b2=3a2-c2 ∴|FA|2=|FB|2+|AB|2= ∴|FA|2=|FB|2+|AB|2 所以∠FBA等于 90°．故答案为：90°．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等