Question

已知倾斜角为60°的直线L经过抛物线y²=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，其中O坐标原点．
（1）求三角形ABO的重心坐标；
（2）求三角形ABO的面积．

Answer

（1）直线L的方程为代入y2=4x得：3x2-10x+3=0，解出其A、B两点横坐标的和与积，算出两点纵坐标的和，用重心坐标公式求出三角形ABO的重心坐标；
（2）由抛物线的性质求出弦长及点O到直线AB的距离，求出面积．
【解析】
（1）由题意得：直线L的方程为
代入y2=4x得：3x2-10x+3=0（3分）
设点A（x1，y1），B（x2，y2）则：，x1x2=（15分）
从而（7分）
∴△ABO的重心坐标
故三角形ABO的重心坐标为（8分）
（2）由（1）及抛物线的定义得：弦长
又点O到直线AB的距离（12分）
所以三角形OAB的面积为．（14分）