Question

设关于x的不等式：x²-x＜2nx（n∈N^*）的解集中整数的个数为a_n，数列{a_n}的前n项的和为S_n，则S₁₀₀=    ．

Answer

先整理条件中的不等式，表示出x的解集，进而得出数列{an}通项公式和求和公式．代入100即可求得S100．
【解析】
∵x2-x＜2nx整理得x（x-2n-1）＜0，解得0＜x＜2n+1
则an=2n
∴Sn=n（n+1）
∴S100=10100
故答案为10100