Question

在区间[0，2]内随机的取两个数a，b，则函数f（x）=x²+ax+b²无零点的概率为    ．

Answer

由已知中在区间[0，2]内随机的取两个数a，b，我们可以求出（a，b）对应的平面区域的面积，若函数f（x）=x2+ax+b2无零点，即a2-4b2＜0，即|a|＜|2b|，我们也可以求出满足条件的平面区域的面积，代入几何概型概率公式，即可求出答案．
【解析】
在区间[0，2]内随机的取两个数a，b，
则（a，b）对应的平面区域如下图中矩形所示：
若函数f（x）=x2+ax+b2无零点
则a2-4b2＜0，即|a|＜|2b|对应的平面区域如下图中阴影所示：

∵S矩形=2×2=4
S阴影=4-=3
∴函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率P=
故答案为：．