Question

设函数的定义域为A．
（1）求A．
（2）求函数f（x）=9^x-8•（3^x），x∈A的值域．

Answer

（1）根据对数函数和偶次根式的意义可知log 0.5（x-1）≥0且x-1≥0，原不等式可化为log 0.5（x-1）≥log 0.51根据对数函数的单调性即可解得结果．
（2）令t=3x∈（3，9]，将函数转化成关于t的二次函数，然后研究二次函数在给定区间上的值域，解题的关键就是新变量的范围往往会遗漏．
【解析】
（1）根据对数函数和偶次根式的意义可知log 0.5（x-1）≥0且x-1≥0，
可化为log 0.5（x-1）≥log 0.51 
0＜x-1≤1即x∈（1，2]
∴A=（1，2]，
（2）函数f（x）=9x-8•（3x），x∈（1，2]
∴令t=3x∈（3，9]则y=t2-8t
当t=4时取最小值-16，当t=9时取最大值9
∴函数f（x）=9x-8•（3x），x∈A的值域为[-16，9]