某园林公司计划在一块以O为圆心,R(R为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木,其中弓形CMDC区域用于观赏样板地,△OCD区域用于种植花木出售,其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元,花木的利润是每平方米8元,草皮的利润是每平方米3元.
(1)设∠COD=θ(单位:弧度),用θ表示弓形CMDC的面积S
弓=f(θ);
(2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?并求相对应的θ.
(参考公式:扇形面积公式
,l表示扇形的弧长)
考点分析:
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已知椭圆的中心为坐标原点O,椭圆短半轴长为1,动点M(2,t)(t>0)在直线
上.
(1)求椭圆的标准方程
(2)求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值,并求出这个定值.
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如图,在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB⊥AC,顶点A
1在底面ABC上的射影恰为点B,且AB=AC=A
1B=2.
(1)求棱AA
1与BC所成的角的大小;
(2)在棱B
1C
1上确定一点P,使
,并求出二面角P-AB-A
1的平面角的余弦值.
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高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中只有一个是正确的;评分标准规定:“每题只选一项,答对得5分,不答或答错得0分.”某考生每道题都给出一个答案,已确定有5道题的答案是正确的,而其余选择题中,有1道题可判断出两个选项是错误的,有一道可以判断出一个选项是错误的,还有一道因不了解题意只能乱猜,试求出该考生:
(1)得40分的概率;
(2)得多少分的可能性最大?
(3)所得分数ξ的数学期望.
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在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c且b
2+c
2=bc+a
2(1)求∠A;
(2)若
,求b
2+c
2的取值范围.
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如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过C作圆的切线l,过A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为
.
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