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“b≥-1”是“函数y=x2+bx+1(x∈[1,+∞))为增函数”的( ) A...

“b≥-1”是“函数y=x2+bx+1(x∈[1,+∞))为增函数”的( )
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充要条件
D.既不是充分条件也不是必要条件
利用对称轴公式求出二次函数的对称轴,根据二次函数的单调区间与对称轴的关系求出“函数y=x2+bx+1(x∈[1,+∞))为增函数的充要条件,判断由前者成立是否能推出后者成立,反之后者成立能否推出前者成立,利用充要条件定义得到结论. 【解析】 ∵函数y=x2+bx+1的对称轴为 若函数y=x2+bx+1(x∈[1,+∞))为增函数 等价于 解得b≥-2 ∵b≥-1成立时,b≥-2一定成立 反之,当b≥-2成立时,b≥-1不一定成立 ∴“b≥-1”是“函数y=x2+bx+1(x∈[1,+∞))为增函数”的充分但不必要条件 故选A
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考点分析:
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