Question

已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
②“正方形是菱形”的否命题；
③“若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题；
④若“m＞2，则不等式x²-2x+m＞0的解集为R”．
其中真命题的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题，直接判断原命题的真假即可；
②“正方形是菱形”的否命题，写出否命题进行判断；
③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题．写出逆命题进行判断；
④若“m＞2，则不等式x2-2x+m＞0的解集为R”利用判别式判断．
【解析】
①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题，若xy=0，则x=0或y=0，故原命题不正确，由此知其逆否命题是错误命题；
②“正方形是菱形”的否命题是“不是正方形的四边形不是菱形”，由菱形的定义知，否命题不正确；
③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题是“若a＞b则ac2＞bc2”不成立，当c=0时无意义，故逆命题是假命题；
④若“m＞2，则不等式x2-2x+m＞0的解集为R”，当m＞2时，△=4-4m＜0，故不等式x2-2x+m＞0的解集为R，此命题正确．
综上④正确
故选B